馬達規格計算器

① 卡特係數　γ=(w_s0/g)²/(5+w_s0/g)　k_c=τ_s/(τ_s−γ·g)　τ_s=π·D_si/Q
② 氣隙磁密　B_g = B_r·l_m/(l_m+μ_rec·k_c·g)·k_σ　（鐵芯 k_σ 0.9~0.95）
③ 基波　B₁=(4/π)·B_g·sin(α_p·π/2)　④ 每極磁通　Φ₁=B₁·D_si·L_stk/p
⑤ 磁鏈　Ψ_m=k_w·N_s·Φ₁　⑥ K_t=(3/√2)·p·Ψ_m [N·m/Arms]　E_ll=√3·p·Ψ_m·ω_m/√2
⑦ R_ph=ρ(T)·N_s·MLT/A_cu　MLT≈2·L_stk+2·k_end·τ_s
⑧ 基底轉速　ω_e≈(0.95·U_dc/√3−√2·I·R_ph)/Ψ_m
⑨ 鐵損　P_fe≈m_fe·p₁.₅/₅₀·(f_e/50)^1.35·k_use（±30%估算）
⑩ TRV=τ/(π/4·D_si²·L_stk)：氣冷連續10~30 kN·m/m³、液冷30~50

扭矩產生在圓盤面上，磁通沿軸向穿過氣隙。雙轉子單定子（YASA型）時磁路
由兩側磁鐵串聯，B_g 公式與徑向相同（l_m、g 取單側值，對稱磁路比值不變）：
① B_g = B_r·l_m/(l_m+μ_rec·k_c·g)·k_σ　　k_c 以平均半徑槽距計算
② 每極面積　A_p = π(R_o²−R_i²)/P　　基波磁通　Φ₁ = (2/π)·B₁·A_p
③ 磁鏈　Ψ_m = k_w·N_s·Φ₁　　K_t = (3/√2)·p·Ψ_m　（同徑向⑤⑥）
④ 導體有效長＝R_o−R_i，力臂＝平均半徑 R_avg=(R_o+R_i)/2
　　MLT ≈ 2(R_o−R_i) + 2·k_end·τ_s(R_avg)
⑤ 氣隙剪應力檢核　σ = τ / ( R_avg·π(R_o²−R_i²) )：鐵芯氣冷 10~30 kPa
⑥ 最佳徑比　R_i/R_o ≈ 1/√3 ≈ 0.58（扭矩最大化的理論值）
其餘（基底轉速、鐵損、槽滿率）與徑向氣隙模組相同。

n_s=120f/P　ω_s=4πf/P
戴維寧：V_th=V_ph·X_m/√(R₁²+(X₁+X_m)²)　R_th+jX_th=jX_m(R₁+jX₁)/(R₁+j(X₁+X_m))
τ(s)=3V_th²(R₂′/s)/(ω_s[(R_th+R₂′/s)²+(X_th+X₂′)²])
s_maxT=R₂′/√(R_th²+(X_th+X₂′)²)　起動：τ(1)、I_st≈V_ph/|Z₁+(jX_m∥(R₂′+jX₂′))|
P_gap=3I₂′²R₂′/s → P_conv=(1−s)P_gap → P_out=P_conv−P_fw
額定點：以目標輸出功率在 s∈(0,0.3) 二分法求解

── 銘牌自動估算（點「由銘牌估算」按鈕填入等效電路）──
s_N=(n_s−n_N)/n_s　I_N=P_N/(√3·U_LL·η·PF)（未提供時η=0.88、PF=0.85）
Z_b=V_ph/I_N（阻抗基值）
R₂′≈s_N·Z_b　　　　　（額定轉差時 R₂′/s≈1 pu 的一階近似）
R₁≈1.0·R₂′　　　　　（中小型機定轉子銅損相當）
X₁+X₂′≈Z_b/k_LR　　（k_LR=堵轉電流倍數，NEMA B 典型 6）
X₁=0.45·(X₁+X₂′)、X₂′=0.55　（NEMA B 分配）
X_m≈Z_b/i_m　　　　（i_m=磁化電流比，典型0.25~0.5，小馬達取大）
估算精度：R₂′約±20%、漏抗±30%、X_m±50%——僅供初估，
正式參數請以 IEEE Std 112 無載試驗＋堵轉試驗量測。

Z_f=½[jX_m∥(R₂′/s+jX₂′)]　Z_b=½[jX_m∥(R₂′/(2−s)+jX₂′)]
I_M=V/(R₁+jX₁+Z_f+Z_b)　τ=(P_gf−P_gb)/ω_s＝I_M²(R_f−R_b)/ω_s
起動電容設計：θ_ZM=∠Z_M(s=1)，目標∠Z_A=θ_ZM−90°
　X_C=X_a−R_a·tan(θ_ZM−90°)　C=1/(2πf·X_C)
起動轉矩估算　τ_st≈2a·|I_M||I_A|·sin(Δθ)·R_f(1)/ω_s（±20%）

── 銘牌自動估算 ──
I_N=P_N/(V·η·PF)（未提供時η=0.60、PF=0.60）　Z_b=V/I_N
R₂′≈2.5·s_N·Z_b（單相僅正轉磁場一半出力＋反轉損耗，係數較三相大）
R₁≈0.5·R₂′　X₁=X₂′≈Z_b/(2·k_LR)（k_LR典型5）　X_m≈Z_b/i_m（i_m典型0.45）
輔助繞組估算：R_a≈3.5·R₁（細線高阻）、X_a≈X₁
估算精度±30~50%，正式參數以堵轉/無載試驗量測。