剖面圖（依輸入尺寸繪製）
扭矩－電流特性 與 保持功耗
公式說明：空芯（無鐵芯）內轉子永磁馬達
① 氣隙磁密 B_g = B_r·l_m / ( l_m + μ_rec·g_eff ) × k_σ g_eff＝機械間隙δ＋線圈徑向厚h_c＋殼內襯t（空芯繞組整個線圈厚度都算氣隙） μ_rec＝1.05（NdFeB）；k_σ 漏磁係數 0.65~0.95，離散磁極取 0.75 ② 匝數 N = k_fill·A_win/A_w（同時受幾何疊繞上限 (h_c/d_od)(w_w/d_od) 限制） 連續電流 I_cont = J·A_w （J 依散熱：自冷3~5／導熱殼5~8／強制風冷8~12／液冷12~20 A/mm²） ③ 扭矩常數 K_t,coil = 2·N·B_g·l_a·k_u·r_g [N·m/A] k_u 有效邊利用率：跑道形0.7；k_active 等效滿效線圈數：24線圈球型取4 系統扭矩 τ = k_active·K_t,coil·I ④ 電阻 R(20°C)=ρ_cu·N·MLT/A_w，ρ_cu=1.72e-8 Ω·m；R(T)=R₂₀·(1+0.00393(T−20)) 馬達常數 K_m,sys = √k_active·K_t,coil/√R(T)；保持功耗 P_hold=(τ/K_m,sys)² ⑤ 電感（Wheeler多層空芯） L(µH)=31.5·a²N²/(6a+9b+10c)，a=MLT/2π PWM漣波 ΔI_pp = U_bus/(4·L·f_pwm)，設計目標 ≤ 20~30% I_cont
定轉子剖面圖（依輸入尺寸繪製）
扭矩－轉速包絡線
公式說明：有鐵芯內轉子表貼式BLDC/PMSM
① 卡特係數（齒槽開口使有效氣隙變大） γ = (w_s0/g)² / (5 + w_s0/g) k_c = τ_s / (τ_s − γ·g) τ_s = π·D_si/Q（槽距） ② 氣隙磁密 B_g = B_r·l_m / ( l_m + μ_rec·k_c·g ) × k_σ （鐵芯 k_σ 取 0.9~0.95） ③ 基波磁密 B_1 = (4/π)·B_g·sin(α_p·π/2) α_p＝磁鐵極弧覆蓋率 ④ 每極基波磁通 Φ_1 = B_1·D_si·L_stk / p （p＝極對數 P/2） ⑤ 磁鏈峰值 Ψ_m = k_w·N_s·Φ_1 N_s＝每相串聯匝數＝N_c×串聯線圈數 k_w 繞組係數查表：12槽10極 0.933／9槽8極 0.945／12槽8極 0.866（見下） ⑥ 扭矩常數 K_t = (3/√2)·p·Ψ_m [N·m/A_rms] 反電動勢 E_ll,rms = √3·p·Ψ_m·ω_m/√2 ⑦ 電阻 R_ph = ρ(T)·N_s·MLT/A_cu MLT ≈ 2·L_stk + 2·k_end·τ_s（k_end≈1.2~1.4） ⑧ 基底轉速 ω_e,base ≈ (0.95·U_dc/√3 − √2·I·R_ph)/Ψ_m （SVPWM線性區） ⑨ 鐵損估算 P_fe ≈ m_fe·p₁₅·(f_e/50)^1.35·k_use （±30%等級估算，p₁₅＝矽鋼片損耗密度W/kg） ⑩ 合理性檢核 TRV = τ/(π/4·D_si²·L_stk)：氣冷連續 10~30 kN·m/m³，液冷 30~50 繞組係數 k_w 速查：6s4p=0.866 9s6p=0.866 9s8p=0.945 12s8p=0.866 12s10p=0.933 12s14p=0.933 18s16p=0.945 24s20p=0.933 q≥2分佈繞(5/6短距)=0.933
轉矩／電流－轉速曲線
單相等效電路（每相，Y參考）
公式說明：三相感應馬達（單相等效電路法）
同步轉速 n_s = 120·f/P ω_s = 4π·f/P （P＝極數） 戴維寧等效（把定子側化簡到氣隙）： V_th = V_ph·X_m/√(R_1²+(X_1+X_m)²) R_th+jX_th = jX_m·(R_1+jX_1)/(R_1+j(X_1+X_m)) 轉矩－轉差 τ(s) = 3·V_th²·(R_2'/s) / ( ω_s·[ (R_th+R_2'/s)² + (X_th+X_2')² ] ) 最大轉矩轉差 s_maxT = R_2'/√(R_th²+(X_th+X_2')²) （代回上式得崩潰轉矩 τ_max） 起動（s=1）：τ_start＝τ(1)；起動電流 I_start ≈ V_ph/|Z_1+(jX_m ∥ (R_2'+jX_2'))| 功率流：P_gap = 3·I_2'²·R_2'/s → P_conv = (1−s)·P_gap → P_out = P_conv − P_fw 效率 η = P_out/P_in；功率因數＝cos(∠Z_in) 額定點：以目標輸出功率 P_target 在 s∈(0,0.3) 內二分法求解 等效電路參數若無實測，可用堵轉/無載試驗求得；初估可用標么參考： R_1≈0.01~0.05 pu X_1≈X_2'≈0.08~0.12 pu X_m≈2~4 pu R_2'≈0.01~0.06 pu （Z_base = V_ph/I_rated；R_2'越大起動轉矩越大但額定轉差與轉子銅損也越大）
轉矩－轉速曲線（正轉／反轉磁場分量）
起動相量圖（主繞組 vs 輔助繞組電流）
公式說明：單相感應馬達（雙旋轉磁場理論）
把脈動磁場拆成正轉（轉差 s）與反轉（轉差 2−s）兩個旋轉磁場： Z_f = ½·[ jX_m ∥ (R_2'/s + jX_2') ] Z_b = ½·[ jX_m ∥ (R_2'/(2−s) + jX_2') ] 主繞組電流 I_M = V/(R_1 + jX_1 + Z_f + Z_b) 氣隙功率 P_gf = I_M²·R_f，P_gb = I_M²·R_b（R_f、R_b＝Z_f、Z_b實部） 轉矩 τ = (P_gf − P_gb)/ω_s → P_conv = (1−s)(P_gf−P_gb) → P_out = P_conv − P_fw s=1 時 P_gf=P_gb → 起動轉矩為零，必須靠輔助繞組＋電容製造相位差 起動電容設計（目標：I_A 超前 I_M 90°）： θ_ZM = ∠Z_M(s=1) 目標 ∠Z_A = θ_ZM − 90° X_C = X_a − R_a·tan(θ_ZM − 90°) C = 1/(2πf·X_C) 起動轉矩估算 τ_start ≈ 2·a·|I_M|·|I_A|·sin(θ_A−θ_M)·R_f(s=1)/ω_s （a＝輔助/主繞組匝比；雙旋轉磁場交叉項推導，精度±20%，定案以實測為準）